近来，一神奇友人与我提起，欲藏信息于图像，以作拷贝追踪之用也。大致为加一层肉眼不可见，然可以检测出来之标识，亦称为数字水印技术。之前虽未涉猎，然觉得有趣，遂决定尝试一番。同月，广电总局居然也和NexGuard签署了水印保护协议，本人不才，目前也是影视技术研发一员，顿觉此技术约莫也是有用的，何须耗费财力于外邦也？摸索三日，得一粗陋之结果，虽觉毫无创新之处，然也有所得，遂记之~

逻辑流程

数字水印的意义在于，一般都是通过在图像的频域上进行操作，隐藏性特别好。相当于把水印的空间域信息加到了原图的频域信号上。而且在低频上加载几乎不影响原始图像的空间域信息，肉眼识别度非常低。查了一些网上的资料，大多都是通过matlab实现的，我觉得matlab实用性不高，因此想用openCV，但是C++又太啰嗦，只是玩玩而已，不要太认真。于是最后决定用Python下的openCV在图像的频域实现的。因此需要先安装好OpenCV和numpy。其大致流程很简单：

• 将原始图像变换到频域，比如通过离散余弦变换，傅里叶变换等。
• 将水印图案做混淆处理之后，加入到原图像的频域系数中。
• 逆变换行程带有数字水印的图像

相应的提取流程：

• 将含有水印的待检测图像和原始图像同时变换到频域。
• 根据原来的嵌入方式，逆向求出混淆以后的水印。
• 还原混淆的水印图案。

水印嵌入

DCT变换

DCT变换，多的就不说了，具体可以参详此处。由于是彩色图像，我采取的一个简单的方法就是提取RGB分量中的B分量，作为欲加载水印的地方，这是由于人眼在RGB中，对B分量敏感度较低，也是为了做起来比较简单。$$I_{b}(i,j)=I(i,j,b)$$
之后通过DCT变换，将其变换到频域,即可待用。

oriImg=cv2.imread("A.bmp")
H=oriImg.shape[0]
W=oriImg.shape[1]
imgB=oriImg[0:H,0:W,2]
dctImg=cv2.dct(double(imgB))

水印图案处理

其实水印图案直接二值化嵌入也是可以的。但是做混淆的目的，是为了防止被别人提取，也为了增加隐蔽性。简单来说，就是把一副图案的像素按照一定规律打乱，但是这个规律必须是可复原的。我采用的是Arnold置乱变换，其要求被置乱的图案一定要是N×N的方图。
$$
\begin{pmatrix}
i^{‘} \\ j^{‘}
\end{pmatrix}
=\begin{bmatrix}
1 & 1\\
1 & 2
\end{bmatrix}\begin{pmatrix}
i \\ j
\end{pmatrix}~Mod~N
$$
Arnold变换是有周期性的，也就是说通过上述公式移动像素，重复一定次数以后就可以恢复成原图，而这个周期也是和图像大小有关的。因此我们可以把移动次数作为密钥来加密置乱之后的图像。在不知道到底置乱了多少次的情况下，及时提取到了置乱的水印，也很难复原水印。另外，Arnold变换是从（1，1）位置开始的，因为（0，0）的话，相当于没有移动。而Python中的图像初始是（0，0）位置，为了避免这个问题，我现在原水印图中加了一圈白边，把N×N的图变成(N+2)×(N+2)，但实际处理中还是把它当作N×N来处理。

def Arnold(w0,row,colum,times):   
    for k in range(0,times):
        w1=zeros([row+2,colum+2],dtype=uint8)
        for i in range(1,row+1):
            for j in range(1,colum+1):
                i1=i+j
                j1=i+2*j
                if i1>row:
                    i1=divmod(i1,row)[1]
                if j1>colum:
                    j1=divmod(j1,colum)[1]
                if i1==0:
                    i1=row
                if j1==0:
                    j1=colum
                w1[i1,j1]=w0[i,j]  
        w0=w1            
    return w0

其中w0是加了白边以后(N+2)×(N+2)图，row, colum是原图的尺寸N，times表示置乱次数。

那么如何求出变换的周期呢？对于N×N的图来说，其周期为：

def period(N):
    x=1
    y=1
    T=1
    t=x
    x=x+y
    y=t+2*y
    while x!=1 and y!=1:
        T=T+1
        if x>N:
            x=divmod(x,N)[1]
        if y>N:
            y=divmod(y,N)[1]
        t=x
        x=x+y
        y=t+2*y   
    a=T
    return a

也就是说，对于196×196的的水印图，其周期为168次，置乱用了90次，复原还需要再变换78次。

嵌入水印

接下来就是把水印信息，加载到之前待用的原图频域中。一般来说，应该尽量把水印信息分散加到低频信号中，这样隐藏度较高，而且对原图视觉上影响较小。数值上解释就是对于置乱的水印图\(W(i,j)\)，需要找到一个对应关系把其中的每一个像素对应到频域\(I^{dct}(u,v)\)中。比较好一点的办法，是将\(I^{dct}(u,v)\)进行8×8分块，然后\(W(i,j)\)分散加到\(I^{dct}(u,v)\)中。我这里主要为了测试，因此为了简便，我直接把\(W(i,j)\)加载到了一个相对低频的固定位置。 另外，对于水印的加载，最好不要\(I^{dct}(u,v)=I^{dct}(u,v)+W(i,j)\)这样处理，因为很有可能会溢出。我采取的方法是设置一个系数\(a\)，当\(W(i,j)\leq120\),\(a=-1\),否则为1。然后用这个系数来调整\(I^{dct}(u,v)\)的值。最后，再把载有水印信息的图，反DCT变换，赋值到原图B通道，就得到了带有水印的彩色图。

for i in range(0,N):
        for j in range(0,N):
            if W[i,j]<=120:
                a=-1
            else:
                a=1
            dctImg[500+i,500+j]=(1+a*0.01)*dctImg[500+i,500+j]        
    idct=cv2.idct(dctImg)    
    final=oriImg
    final[0:H,0:W,2]=idct[0:H,0:W]

以上两图，其实还是有点变化的，亮度方面提升了。一来,是因为水印都在B分量，二来，我也没有分散加到频率信号中，以后实际使用细化即可。

水印提取

水印的提取就是上述过程的逆过程。直接看代码好了,先把原图和带水印的图的B分量都进行DCT变换：

finalB=final[0:H,0:W,2]
dctFinal=cv2.dct(double(finalB))
newOriImg=cv2.imread("A.bmp")
newImgB=newOriImg[0:H,0:W,2]
newDctImgB=cv2.dct(double(newImgB))

之后，根据嵌入时候的加载方式，逆向提取出置乱后的水印。

extract=zeros([N,N],dtype=uint8)
for i in range(0,N):
    for j in range(0,N):
        a=(dctFinal[500+i,500+j]/newDctImgB[500+i,500+j]-1)/0.01
        if a<0:
            extract[i,j]=0
        else:
            extract[i,j]=255

最后，由于我们自己之前的置乱是90次，因此，再调用Anorld变换78次即可恢复水印图。

这里水印提取出现了一些噪点，我一时也不确定是什么原因，但是大致应该是添加水印的那个方程设计过于随意，导致了一些精度上的丢失，来回变换以后\(a\)的值出现了不准确的情况。反正是个小小的尝试，以后再优化就好了。

OK~就这样简单完成一下数字水印了，如果觉得有用，赶快扫描一下水印二维码，打赏在下一下好了。